1) Под каким углом к оси абсцисс наклонена касательная к графику функции y (x) = - 0,5^2+x+1,5 в точке его с абсциссой Xo=2

2) Написать уравнение касательной к графику функции f (x) = x^3-2x-1 в точке с абсциссой Xo=1

3) Написать уравнение касательной к графику функций f (x) = x^2-x-1 в точке с абсциссой Xo=-1

1) Тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной к графику функции y (x) = - 0,5 х^2+x+1,5 равен производной этой функции в заданной точке хо = 2.

Производная равна y' = - 0.5*2x + 1 = - x + 1.

Подставим х = 2:

y' (2) = - 2 + 1 = - 1.

Угол равен arc tg (-1) = - 45 ° = 180-45 = 135°.

2) Касательная задается уравнением:

y (кас) = f ’ (x0) · (x - x0) + f (x0)

Здесь f ’ (x0) - значение производной в точке x0, а f (x0) - значение самой функции. Xo=1

y = x^3-2x-1, y (1) = 1-2-1 = - 2.

y' = 3x² - 2, y' (1) = 3-2 = 1.

у (кас) = 1 (х - 1) - 2 = х - 1 - 2 = х - 3.

3) f (x) = x^2-x-1 в точке с абсциссой Xo=-1.

y (-1) = 1 + 1 - 1 = 1.

y' = 2x - 1.

y' (-1) = 2 * (-1) - 1 = - 2 - 1 = - 3.

у (кас) = - 3 (x + 1) + 1 = - 3x - 3 + 1 = - 3x - 2.