В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

Question

Математика

Венуша

2 марта, 11:45

В остроугольном треугольнике АВС точки А, С, центр описанной окружности О и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите что угол АВС равен 60º.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Таня · Answer 1

Пусть ∠ABC=x, а ∠IAC+∠ICA=y. Тогда ∠AIC=∠AOC=2x. (т. к. AIC и AOC - вписанные в окружность и т. к. AOC - центральный угол). Сумма углов треугольника ABC равна x+2y=180° (т. к. IA и IC - биссектрисы). Сумма углов треугольника AIC равна y+2x=180°, отсюда x=60°.