На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 2015, 2016, 2017. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов, на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю? Ответ объясните.

Всего чисел 2017, так как после проведения операции, стираются два числа и записывается одно новое, то общее количество чисел уменьшается за операцию на одно, а значит всего операций будет 2017-1=2016 (так как последнее число одно единственное мы с ним ничего делать уже не можем)

Далее из преобразования видно, что после каждой операции общая сумма чисел на доске уменьшается на 1, и в результате после проведения всех операций мы получим общую сумму чисел разность с количеством операций

общая сумма чисел равна 1+2+3 + ... + 2017=2017*2018:2=2035153

а число оставшееся на доске будет 2035153-2016=2033137

ответ: 2033137