найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах a=2i+j и b=-j+2k

Векторы а {2; 1; 0} и b{0; - 1; 2} - стороны параллелограмма.

Одна диагональ является векторной суммой векторов d = a + b

d { 2; 0 2}.

Вторая диагональ является разностью векторов b и a: D = b - a

D{ - 2; - 2; 2}.

Скалярное произведение векторов d и D

d·D = - 4 + 0 + 4 = 0

Следовательно векторы d и D - перпендикулярны друг другу.

Ответ: угол между диагоналями параллелограмма равен 90°