Доказать что Cn°+Cn^ + ... Cnn=2n

Question

Математика

Бажен

14 февраля, 19:45

Доказать что Cn°+Cn^ + ... Cnn=2n

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Саверий · Answer 1

Бином Ньютона:

(a+b) ^n = C (n, 0) * (a^n) + C (n, 1) * (a^ (n-1) * b) + ... + C (n, n) * b^n;

положим a=1 и b=1; имеем

(1+1) ^n = 2^n = C (n, 0) + C (n, 1) + ... + C (n, n).

Существует также комбинаторное доказательство, но оно сложнее для понимания.