Седьмой член арифметической прогрессии равен 21, а сумма первых семи членов прогрессии равна 106. Найдите первый член прогрессии и разность прогрессии. Покажите решение

Пусть a1 - первый член прогрессии, а d - её знаменатель. Тогда a7=a1+6*d=21, а S7=7 * (a1+21) / 2=106. Из последнего уравнения находим

a1+21=106*2/7=212/7, откуда a1=212/7-21=65/7. Тогда d = (21-a1) / 6

=82/42=41/21. Проверка: 65/7+6*41/21=441/21=21, S7=7 * (65/7+21) / 2=

212/2=106.

Ответ: a1=65/7, d=41/21.