2sin^2x+2sin^2x*ctg^2x

Ctg меняем на cos a/sin a

Как это делаем?

2sin^2 (x) + 2sin^2 (x) * ctg^2 (x).

Ctg^2 (x) = cos^2 (x) / sin^2 (x), это можно объяснить, опираясь на tg^2 (x) :

Ctg^2 (x) = 1/tg^2 (x) = 1 / (sin^2 (x) / cos^2 (x)) = cos^2 (x) / sin^2 (x)

Возвращаясь к уравнению

2sin^2 (x) + 2sin^2 (x) * cos^2 (x) / sin^2 (x) =

=2sin^2 (x) + 2cos^2 (x) = 2 (sin^2 (x) + cos^2 (x)) = 2*1=2.

А так ctg (x) = cos (x) / sin (x) исходя из определения, а sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1 по основному тригонометрическому тождеству.