На разгрузку с двумя подъемными кранами баржи уходит 7,5 часов, в соответствии с оценками. Первый из крана баржи 8 часов быстрее, чем второй. Сколько часов понадобиться чтобы выгрузить каждый барж:.

Х - потребуется часов первому крану на разгрузку баржи

х + 8 - потребуется часов второму крану на разгрузку баржи, из условия задачи имеем

1/х - часть баржи которую за 1 час разгружает первый кран

1 / (х+8) - часть баржи которую разгружает второй кран

1/х + 1 / (х + 8) - часть баржи которую разгружают оба крана за 1 час

(1/х + 1 / (х+8)) * 7,5 = 1 15/2 / х + 15/2 / (х+8) = 1, умножим правую и левую часть уравнения на 2 (х+8) * х, получим: 15 (х+8) + 15 * х = 2 (х+8) * х

15 х + 120 + 15 х = 2 х^2 + 16x 2x^2 + 16x - 30x - 120 = 0 x^2 - 7x - 60 = 0. Найдем дискриминант уравнения = (-7) ^2 - 4*1 * (-60) = 49 + 240 = 289. Найдем корень квадратный из дискриминанта. Он равен = 17. Найдем корни уравнения: 1-ый = (- (-7) + 17) / 2*1 = (7 + 17) / 2 = 12; 2-ой = (- (-7) - 17) / 2*1 = (7 - 17) / 2 = - 5

Второй корень не подходит, так как время не может быть меньше 0. х = 12 часов - потребуется первому крану для разгрузки баржи. Тогда второму крану потребуется (х + 8) = 12 + 8 = 20 час.

Ответ: Первому крану - 12 час, второму - 20 час