Дан конус. угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов. Образующая конуса равна 6 см. найдите высоту конуса и площадь основания конуса

См. рис.

ABD - осевое сечение конуса, AB - его образующая, BD - высота, угол ABD = 120 градусов.

Высота является биссектрисой угла при вершине осевого сечения. Значит, угол ABC = 120:2 = 60 градусов.

AD - диаметр основания, AC=CD - радиусы основания.

Треугольник ABC прямоугольный, т. к. BC высота. Из ABC по определению синуса

cos (ABC) = BC/AB = > BC = AB*cos (ABC) = 6*1/2 = 3 см - высота

sin (ABC) = AC/AB = > AC = AB*sin (ABC) = 6 * √3/2 = 3√3 см - радиус основания.

Sосн = ПR^2 = П * (3√3) ^2 = 27 П кв. см.