Найдите значение sina если tg=-1/3

Тангенс угла отрицательный = > угол 2 или 4 четверти = > тут 2 случая, или sina>0, cosa<0, или sina0

tga=-1/3

sina/cosa=-1/3

sina = - cosa / 3

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и выразим sina через cosa

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1

cos^2 (a) / 9 + cos^2 (a) = 1 |домножим на 9

cos^2 (a) + 9cos^2 (a) = 9

10cos^2 (a) = 9

cos^2 (a) = 9/10

Так, а теперь рассмотрим 2 случая по отдельности

1) sina>0, cosa<0

Тогда cos (a) = - 3/√10

И sina тогда √ (1-9/10) = 1/√10

2) sina0

cosa=3/√10

И sina тогда - √ (1-9/10) = - 1/√10

Делаем вывод, что sina = 1/√10 или sina = - 1/√10