Как доказать, что любое нечётное число возведённое в квадрат и уменьшенное на 1 будет делиться на 8?

Question

Математика

Алексаша

3 октября, 13:28

Как доказать, что любое нечётное число возведённое в квадрат и уменьшенное на 1 будет делиться на 8?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Каллисфен · Answer 1

2n+1 - нечетное число

(2n+1) ^2-1=4n^2+4n+1-1=4n^2+4n=4n (n+1) / 8=n (n+1) / 2

n (n+1) - это умножение 2n числа на 2n+1 число.

т. к. нечетное * четное = четное, то n (n+1) делится на 2

таким образом, любое нечётное число возведённое в квадрат и уменьшенное на 1 будет делиться на 8