В прмоугольник со сторонами 3 и 4 м вписан друго прямоугольник, стороны которого относятся как 1:3. найдите стороны вписанного прямоугольника.

По т Пифагора получаем след соотношения

Y^2+х^2=z^2

(3-х) ^2 + (4-Y) ^2=9z^2

y:x = (3-х) : (4-Y)

9y^2+9x^2 - ((3-x) ^2 + (4-y) ^2) = 0

4y-y^2=3 х-х^2

8y^2+8 х^2+8y+6x-25=0

х^2-y^2=3 х-4y

х=9/8 y=5/8

тогда стороны вписанного прямоугольника

корень из (9/8^2 + (5/8^2) = корень из 106/64

3*корень из 106/64

S=корень из 106/64^2*3=106*3/64=4 целых 31/32