Сколько всего диагоналей можно провести в 17-угольнике?

Количество диагоналей в таком многоугольнике можно определить по формуле d = (n² - 3n) : 2 Объясню, откуда она взялась. Пусть n - число вершин многоугольника, вычислим d - число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n - 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n - 3) n Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. d = (n² - 3n) : 2 По этой формуле нетрудно найти, что у треугольника - 0 диагоналей у прямоугольника - 2 диагонали у пятиугольника - 5 диагоналей у шестиугольника - 9 диагоналей и т. д. У 17-угольника d = (n² - 3n) : 2 = 119 диагоналей.