Тригонометрическое уравнение 2cos^2x+2sinx=2,5

В заданном уравнении 2cos²x + 2sinx = 2,5 заменим cos²x = 1 - sin² x.

Получим 2 - 2sin² x + 2sinx = 2,5.

Замена: sinx = y.

Получаем квадратное уравнение: 2 у ² - 2 у + 0,5 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D = (-2) ^2-4*2*0,5=4-4*2*0,5=4-8*0,5=4-4=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y = - (-2 / (2*2)) = - (-2/4) = - (-0,5) = 0,5.

Обратная замена: sinx = 0,5.

Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1) ^k * arcsin (a) + πk, k ∈ Z (целые числа),

Тогда х = (π/6) + 2πk, k ∈ Z.

x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.