1) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (1; 3) и (-5; - 3). Найдите площадь и периметр квадрата.

2) Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4). Найдите площадь и периметр квадрата.

*Напишите решение поподробней

Надо уметь находить расстояние по координатам точек:

пусть даны две точки A₁ (x₁; y₁) и A₂ (x₂; y₂), тогда расстояние A₁A₂ d

d=√[ (x₂-x₁) ² + (y₂-y₁) ²] - корень квадратный из суммы квадратов.

1) У нас A₁ (1; 3), A₂ (-5; -3) и d-это диагональ квадрата

d=√ ((-5-1) ² + (-3-3) ²) = √ (36*2) = 6√2

S=d²/2=36*2/2=36 (см²) - формула площади квадрата через диагональ

P=2d√2=2*6*√2*√2=6*2*2=24 (см) - формула периметра через диагональ.

2) A₁ (2; 1) A₂ (-3; 4) d=√ ((-3-2) ² + (4-1) ²) = √ (25+9) = √34

S=d²/2=34/2=17 (см²)

P=2d√2=2*√34*√2=2*√ (17*2) * √2=4√17 (см)