При каких значениях параметра a уравнение (a-1) x2-2ax-a=0 имеет один корень

(a-1) * x^2 - 2ax - a = 0

1) При а1 = 1 квадратное уравнение вырождается в линейное

0x^2 - 2*1*x - 1 = 0

-2x - 1 = 0

x = - 1/2

2) При a не = 1 уравнение будет квадратным.

Один корень (точнее, два равных корня) будет, если D = 0

D/4 = a^2 - (a-1) (-a) = a^2 + a^2 - a = 2a^2 - a = a (2a - 1) = 0

a2 = 0; (-1) * x^2 - 0x - 0 = 0; x1 = x2 = 0

a3 = 1/2; (1/2-1) * x^2 - 2/2*x - 1/2 = 0; - 1/2*x^2 - x - 1/2 = 0; x1 = x2 = - 1

Ответ: a1 = 1; a2 = 0; a3 = 1/2