Решите неравенство:

sin (3x) - 4*sin (x) >0

Воспользуемся формулой сложения синусов:

2sin[ (x + 3x) / 2]cos[ (x - 3x) / 2] = 4cos³x

2sin2xcosx = 4cos³x

4sinxcosxcosx = 4cos³x

4sinxcos²x = 4cos³x

sinxcos²x - cos³x = 0

cos²x (sinx - cosx) = 0

1) cos²x = 0

cosx = 0

x = π/2 + πn, n ∈ Z

2) sinx - cosx = 0

sinx = cosx

tgx = 1

x = π/4 + πk, k ∈ Z

Ответ: π/2 + πn, n ∈ Z; π/4 + πk, k ∈ Z.