В прямоугольный треугольник с острым углом в 60 градусов вписан ромб. Вершина данного угла является общей, а остальные 3 вершины ромба лежат на сторонах треугольника. Найдите длины сторон треугольника, если известно, что длина стороны ромба равно 12 см.

1) DC=EF = 12 см - свойство ромба, стороны равны.

2) BF = 2*EF = 24 см, так как катет EF треугольника EBF, лежащий против угла 30 градусов вдвое меньше гипотенузы и он равен 12 см.

3) Гипотенуза CB треугольника ABC равна CF+FB = 12 (сторона ромба) + 24 см = 36 см.

4) AC = 1/2 CB, т. к. этот катет треугольника ABC лежит против угла ABC = 30 градусов, т. е. AC = 18 см.

5) Катет AB треугольника ABC равен по теореме Пифагора:

sqrt{BC^2-AC^2} = sqrt{36*36-18*18} = 31,17 см

Ответ: AB=31,17 см

BC = 36cм

CA=18 см