Найдите сумму кубов корней уравнения.

2 x2 - 5x + 1 = 0

x^3+y^3 = (x+y) (x^2+y^2-xy) = (x+y) ((x+y) ^2-3xy)

2x^2-5x+1=0

x^2-5/2x+1/2=0

(x+y) ((x+y) ^2-3xy) = 5/2 ((5/2) ^2-3/2) = 95/8

2x² - 5x + 1 = 0

D = 25 - 8 = 17

x₁ = (5 - √17) / 4 = 5/4 - √17 / 4

x₂ = (5 + √17) / 4 = 5/4 + √17 / 4

Формула:

(а³ + в³) = (а + в) · (а² - ав + в²)

(х₁³ + х₂³) = (5/4 - √17 / 4 + 5/4 + √17 / 4) · (25/16 - 5√17/8 + 17/16 - 25/16 - 5√17/16 + + 5√17/16 + 17/16 + 25/16 + 5√17/8 + 17/16) = (10/4) · (25/16 + 51/16) = 5/2 · 76/16 =

= 5/2 · 19/4 = 95/8 = 11,875

Ответ: х₁³ + х₂³ = 95/8 = 11,875