Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (-3,2,5) и В (4,1,2) параллельно вектору а = (2,-10)

Вы забыли координату z у вектора, я её обозначу просто z0.

Это определитель

|x+3 y-2 z-5|

|4+3 1-2 2-5| = 0

| 2 - 10 z0|

Раскрываем по методу треугольника

(x+3) (-1) z0 + (y-2) * 2 (-3) + (z-5) * 7 (-10) - (x+3) (-3) (-10) - (y-2) * 7z0 - (z-5) * 2 (-1) = 0

-z0 (x+3) - 6 (y-2) - 70 (z-5) - 30 (x+3) - 7z0 (y-2) + 2 (z-5) = 0

x (-z0-30) + y (-6-7z0) + z (-70+2) + (-3z0+12+350-90+14z0-10) = 0

-x (30 + z0) - y (6 + 7z0) - 68z + (262 + 11z0) = 0

Умножаем все на - 1, от этого ничего не меняется

x (30 + z0) + y (6 + 7z0) + 68z - (262 + 11z0) = 0

Подставьте недостающую координату z0 вектора и всё получится!