Упростите выражения:

k-4/9k+1/6k

при значении k=2 10/13

Сначала упростим выражение
k
−
4
9
k
+
1
6
k
k−
9
4

k+
6
1

k.

Для этого вынесем
k
k за скобки:

k
−
4
9
k
+
1
6
k
=
k
(
1
−
4
9
+
1
6
)
.
k−
9
4

k+
6
1

k=k(1−
9
4

+
6
1

).
Теперь сложим коэффициенты при
k
k:

1
−
4
9
+
1
6
.
1−
9
4

+
6
1

.
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18:

1
=
18
18
,
1=
18
18

,
4
9
=
8
18
,
9
4

=
18
8

,
1
6
=
3
18
.
6
1

=
18
3

.
Теперь сложим дроби:

18
18
−
8
18
+
3
18
=
18
−
8
+
3
18
=
13
18
.
18
18

−
18
8

+
18
3

=
18
18−8+3

=
18
13

.
Таким образом, выражение упрощается до:

k
(
13
18
)
.
k(
18
13

).
Теперь подставим значение
k
=
2
10
13
k=2
13
10

в упрощенное выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

2
10
13
=
2
⋅
13
+
10
13
=
36
13
.
2
13
10

=
13
2⋅13+10

=
13
36

.
Подставим это значение в выражение:

36
13
⋅
13
18
=
36
⋅
13
13
⋅
18
=
36
18
=
2.
13
36

⋅
18
13

=
13⋅18
36⋅13

=
18
36

=2.Сначала упростим выражение
k
−
4
9
k
+
1
6
k
k−
9
4

k+
6
1

k.

Для этого вынесем
k
k за скобки:

k
−
4
9
k
+
1
6
k
=
k
(
1
−
4
9
+
1
6
)
.
k−
9
4

k+
6
1

k=k(1−
9
4

+
6
1

).
Теперь сложим коэффициенты при
k
k:

1
−
4
9
+
1
6
.
1−
9
4

+
6
1

.
Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18:

1
=
18
18
,
1=
18
18

,
4
9
=
8
18
,
9
4

=
18
8

,
1
6
=
3
18
.
6
1

=
18
3

.
Теперь сложим дроби:

18
18
−
8
18
+
3
18
=
18
−
8
+
3
18
=
13
18
.
18
18

−
18
8

+
18
3

=
18
18−8+3

=
18
13

.
Таким образом, выражение упрощается до:

k
(
13
18
)
.
k(
18
13

).
Теперь подставим значение
k
=
2
10
13
k=2
13
10

в упрощенное выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

2
10
13
=
2
⋅
13
+
10
13
=
36
13
.
2
13
10

=
13
2⋅13+10

=
13
36

.
Подставим это значение в выражение:

36
13
⋅
13
18
=
36
⋅
13
13
⋅
18
=
36
18
=
2.
13
36

⋅
18
13

=
13⋅18
36⋅13

=
18
36

=2.