Решите в целых числах х^2-3 ху+2 у^2=7

Разложим х²-3 ху+2 у² на множители таким образом =

х²-ху-2 ху+2 у²=х (х-у) - 2 у (х-у) = (х-2 у) (х-у)

Получим уравнение (х-у) (х-2 у) = 7. Если х и у - целые числа, то в скобках получаются целые множители. Число 7 можно записать произведением целых чисел двумя различными способами: 1*7 или-1 * (-7). Имеем четыре возможности:

1. х-у=1, х-2 у=7

2. х-у=7, х-2 у=1

3. х-у=-1, х-2 у=-7

4. х-у=-7, х-2 у=-1 ... Решая, получим ответы (-5; -6), (13; 6), (5; 6), (-13; -6).