Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0; 2]

Question

Математика

Градислава

5 августа, 01:25

Сколько корней имеет уравнение sin x • sin 7x = sin 3x • sin 5x, если x €[0; 2]

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Варнава · Answer 1

2sin4xcos3x-2sin4xcosx=0

2sin4x (cos3x-cosx) = 0

2sin4x * (-2sin2xsinx) = 0

sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4

sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2

sinx=0⇒x=πn

Общее x=πn/4

0≤πn/4≤2

n=0⇒x=0∈[0; 2]

n=1⇒x=π∉[0; 2]

Ответ 1 корень