Математика

Виленина

2 декабря, 08:07

2. Что больше: 22017 + 32017 или 52017?

3. На доске 8*8 в 33 клетках есть мины. За ход можно узнать количество мин в любом прямоугольнике, каком захочешь. Как за 5 вопросов найти пару соседних клеток с минами?

4. В стране есть 100 городов и совсем нет железных дорог. Каждый год в стране строится отрезок железной дороги между двумя какими-то городами (не проходящий через другие города). Докажите, что через 98 лет всё ещё найдутся два города, не связанные друг с другом железными дорогами.

5. а) Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки совпадают?

б) Сколько раз в сутки часовая, минутная и секундная стрелки совпадают? (Считайте, что полночь бывает один раз в сутки.)

6. Докажите, что число 12k - 25 - составное при любом целом k>1.

7. На столе лежат несколько отрезков, которые образуют четыре квадрата разных (то есть попарно различных) размеров. Докажите, что можно переложить их так, чтобы получилось шесть квадратов разных размеров.