Найти производную сложной функции y=ln 4x-ctg3x

Найдём производные по отдельности, сначала от натурального логарифма, потом от котангенса.

(ln (4x)) ' = 4 / 4x = 1/x

(ctg (3x)) ' = cos (3x) / sin (3x) =

= [cos' (3x) * sin (3x) - cos (3x) * sin' (3x) ] / sin² (3x) =

= [-3*sin (3x) * sin (3x) - cos (3x) * cos (3x) ] / sin² (3x) =

= - 3 * (sin² (3x) + cos² (3x)) / sin² (3x) = - 3/sin² (3x)

Производная искалась, как производная частного.

y' = [ln (4x) - ctg (3x) ]' = 1/x - (-3/sin² (3x) ] = 1/x + 3/sin² (3x)