Теплоход прошел по течению реки 24 км и столько же обратно Затратив на весь путь 16 часов Определите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км. в час

Скорость теплохода x км/ч. По течению он двигался со скоростью x+2 км/ч, против течения x-2 км/ч. По течению теплоход прошёл 24 км и затратил на это 24 / (х+2) часа, против течения прошёл также 24 км и затратил на это 24 / (х-42 часа. Зная, что на весь путь теплоход затратил 16 часов, составим и решим уравнение:

24/х+2 + 24/х-2 = 16

24 (х+2) + 24 (х-2) / х^2-4 = 16

24 х+48+24 х-48=16 (х^2-4)

48 х=16 х^2-64 = 16 х^2-48 х-64=0

х^2-3 х-4=0

D=9+4*1*4=25; Корень из 25=5

х1 = 3+5/2=4

х2=3-5/2=-1

х2 не подходит, значит ответ 4 км/ч

Х - собственная скорость теплохода

Х+2 - скорость по течению

Х-2 - скорость против течения

24 / Х+2 - время по течению

24/Х-2 - время против течения.

Уравнение: 24 / (Х+2) + 24/Х-2) = 16

24 Х-48 + 24 Х+48 = 16 Х^2-64

48 Х - 16X^2+64 = 0

16X^2 - 48 X - 64 = 0

D = 80

X1 = (48+80) / 32 = 4

X2 = (48-80) / 32 = ответ отрицательный, по условию задачи не подходит)

Ответ: 4 км/час - собственная скорость теплохода.