Решите уравнение sin2x-2√3*cos²x=0

найдите корни, принадлежащие промежутку [-5π/2; -π]

1) a) 2cosx-1=0

cosx=1/2

x=π/3+2πn, n∈Z

x=-π/3+2πn, n∈Z

б) cos²x+3sinx-3=0

1-sin²x+3sinx-3=0

-sin²x+3sinx-2=0

sinx=t

-t²+3t-2=0

D=9-8=1

t₁ = (-3+1) / (-2) = 1 t₂ = (-3-1) / (-2) = 2

sinx=1 sinx=2

x=π/2+2πn, n∈Z нет решения

в) 2sin²x-sin2x=cos2x

2sin²x-2sinxcos=cos²x-sin²x

3sin²x-2sinxcosx-cos²x=0 |:sinx

3-2ctgx-ctg²x=0

ctgx=t

3t²-2t-1=0

D=4+12=16

t₁ = (2+4) / - 2=-3 t₂ = (2-4) / - 2=1

ctgx=-3 ctgx=1

x=arcctg (-3) + πn, n∈Z x=π/4+πn, n∈Z

x=π-arcctg3+πn, n∈Z

3) cos3x+cosx=0

2cos ((3x+x) / 2) cos ((3x-x) / 2 = 0

2cos2xcosx=0

cos2xcosx=0

cos2x=0 или cosx=0

2x=π/2+πn, n∈Z x=π/2+πn, n∈Z

x=π/4+πn/2, n∈Z