Задать вопрос
18 августа, 10:08

Решите уравнение f (2-x) = g (x+1), где f (x) и g (x) функции определённые на R и при всех x принадлежащих R удовлетворяющие равенствам: 2f (x+1) - g (3-x) = 2x^2 + 11x-4. f (3-x) + g (x+1) = x^2-5x+19.

+5
Ответы (1)
  1. 18 августа, 12:43
    0
    Подставим в равенство f (3 - x) + g (x + 1) = x^2 - 5x + 19 вместо x выражение 2 - x. Получим:

    f (3 - (2 - x)) + g ((2 - x) + 1) = (2 - x) ^2 - 5 (2 - x) + 19

    f (x + 1) + g (3 - x) = x^2 + x + 13

    Складываем полученное уравнение с 2f (x + 1) - g (3 - x) = 2x^2 + 11x - 4:

    3f (x + 1) = 3x^2 + 12x + 9

    f (x + 1) = x^2 + 4x + 3 - меняем x на x - 1

    f (x) = (x - 1) ^2 + 4 (x - 1) + 3

    f (x) = x^2 + 2x

    Подставляем f (x + 1) в равенство f (x + 1) + g (3 - x) = x^2 + x + 13 и находим g:

    x^2 + 4x + 3 + g (3 - x) = x^2 + x + 13

    g (3 - x) = 10 - 3x - меняем x на 3 - x

    g (x) = 10 - 3 (3 - x)

    g (x) = 3x + 1

    Теперь можно решать уравнение f (2 - x) = g (x + 1).

    (2 - x) ^2 + 2 (2 - x) = 3 (x + 1) + 1

    x^2 - 6x + 8 = 3x + 4

    x^2 - 9x + 4 = 0

    D = 9^2 - 4 * 4 = 65

    x = (9 + - √65) / 2
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Решите уравнение f (2-x) = g (x+1), где f (x) и g (x) функции определённые на R и при всех x принадлежащих R удовлетворяющие равенствам: 2f ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы