Решите уравнение f (2-x) = g (x+1), где f (x) и g (x) функции определённые на R и при всех x принадлежащих R удовлетворяющие равенствам: 2f (x+1) - g (3-x) = 2x^2 + 11x-4. f (3-x) + g (x+1) = x^2-5x+19.

Подставим в равенство f (3 - x) + g (x + 1) = x^2 - 5x + 19 вместо x выражение 2 - x. Получим:

f (3 - (2 - x)) + g ((2 - x) + 1) = (2 - x) ^2 - 5 (2 - x) + 19

f (x + 1) + g (3 - x) = x^2 + x + 13

Складываем полученное уравнение с 2f (x + 1) - g (3 - x) = 2x^2 + 11x - 4:

3f (x + 1) = 3x^2 + 12x + 9

f (x + 1) = x^2 + 4x + 3 - меняем x на x - 1

f (x) = (x - 1) ^2 + 4 (x - 1) + 3

f (x) = x^2 + 2x

Подставляем f (x + 1) в равенство f (x + 1) + g (3 - x) = x^2 + x + 13 и находим g:

x^2 + 4x + 3 + g (3 - x) = x^2 + x + 13

g (3 - x) = 10 - 3x - меняем x на 3 - x

g (x) = 10 - 3 (3 - x)

g (x) = 3x + 1

Теперь можно решать уравнение f (2 - x) = g (x + 1).

(2 - x) ^2 + 2 (2 - x) = 3 (x + 1) + 1

x^2 - 6x + 8 = 3x + 4

x^2 - 9x + 4 = 0

D = 9^2 - 4 * 4 = 65

x = (9 + - √65) / 2