Периметр равнобедренного треугольника равен 2 р, угол при основании а. Найдите площадь треугольника

Построим высоту к основанию, она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных. Причем нижний катет каждого из них равен произведению половины основания исходного треугольника на косинус угла а (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Т. о. основание исходного треугольника y = 2*x*cos (a), где x - длина каждой из боковых сторон. Т. о. периметр треугольника равен x + x + 2*x*cos (a) = 2x * (1 + cos (a)) = 2*p

x = p / (1 + cos (a)) - длина каждой из боковых сторон

y = (2*p*cos (a)) / (1 + cos (a))

Далее можно найти ту самую высоту через синус угла при основании, но ради разнообразия предлагаю использовать формулу Герона:

S = p * (p - x) * (p - x) * (p - y)

Подставлять с вашего позволения x и y туда я не буду, потому что в тексте это делать неудобно.