Дима написал на доске семь различных натуральных чисел. Потом некоторые из них умножил на 2, а остальные на 3. Какое наименьшее количество различных результатов он мог получить

Докажем, что меньше 4 различных результатов получить нельзя. Предположим, что различных результатов получилось не более 3. Каждый результат можно получить не более чем двумя способами - умножением на 2 и умножением на 3, поэтому каждое получившееся число соответствует не более чем 2 исходным числам. Значит, исходных чисел не могло быть больше 3*2=6, что противоречит условию.

Пример, когда получилось ровно 4 различных результата - исходные числа 1, 4, 6, 40, 60, 400, 600, умножаем на 3 числа, начинающиеся на 4, остальные умножаем на 2, получаем числа 2, 12, 12, 120, 120, 1200, 1200, всего 4 различных числа.

Ответ: 4.