В ящике 10 красных и 6 белых шаров. Вынимают на удачу 2 шара. Какова вероятность того, что шары будут одноцветными?

Вероятность того, что из вынутых двух шаров оба будут одного цвета, равна сумме вероятностей двух несовместных событий: будут выбраны 2 шара красного цвета или 2 шара белого цвета.

Вероятность каждого из этих событий вычислим как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.

Для первого события число благоприятных вариантов - это число сочетаний из 10 красных шаров по 2. В общем случае число сочетаний из n по k C (k; n) = n! / (k! (n-k) !).

В данном случае n=10, k=2, С (2; 10) = 10!/2! (10-2) ! = 10! / (2!8!)

Общее число вариантов - это число сочетаний из n=10+6=16 по 2, т. е.

С (2; 16) = 16! / (2! (16-2) !) = 16! / (2!14!).

Таким образом, вероятность выбрать 2 шара красного цвета

Pкр = C (2; 10) / C (2; 16) = 10! / (2!8!) / (16! / (2!14!)) = 9*10 / (15*16) = 0,375.

Аналогично, вероятность выбрать 2 белых шара из 6, равна

Рбел = C (2; 6) / C (2; 16) = 6! / (2! (6-2) !) / (16!/2!14!) = 5*6 / (15*16) = 0,125.

Вероятность того, из двух случайно выбранных шаров оба будут одного цвета, равна

Р = 0,375+0,125 = 0,5.

1) 10+6=16 (ш) всего шаров. 2) 10/16=0,625 - вероятность вытащить первым черный шар) 3) 9/15=0,6 - вероятность вытащить второй черный шар 4) 0,625*0,6=0,375 - вероятность вытащить два шара чёрного цвета. 5) 6/16=0,375 - вероятность вытащить первым белый шар. 6) 5/15=0,33 - вероятность вытащить второй белый шар 7) 0,375*0,33=0,125 - вероятность вытащить два шара белого цвета. 8) 0,375+0,125=0,5 вероятность того, что шары будут одноцветными. Ответ: 0,5