Решите уравнение:

x^ (lg³x-5lgx) = 0.0001

x^{lg^3 x-lg x}=0.0001

x>0

логприфмируя по основанию 10 и используя свойства логарифма степени

(lg^3 x-5lg x) lg x=lg 0.0001=lg 10^{-4}

lg^4 x-5lg^2 x=-4

lg^4-5lg^2 x+4=0

(можно решать заменой lg^2 x=t / geq 0 переходя к явному виду квадратного уравнения

(lg^2 x-1) (lg^2 x-4) = 0

lg^2 x-1=0; lg^2 x=1=1^2

lg x=1; x_1=10^1=10

lg x=-1; x_2=10^{-1}=0.1

lg^2 x-4=0; lg^2 x=4=2^2

lg x=2; x=10^2; x_3=100

lg x=-2; x=10^{-2}; x_4=0.01

проверкой убеждаемся что найденные корни подходят