Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, то получттся 3, а если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 8, то получится 2. Найдите эту дробь

Пусть а - числитель, в - знаменатель.

(а+7) / (2 в) = 3

2 а / (в+8) = 2

а+7 = 6 в

2 а = 2 (в+8)

а = 6 в-7

а = в+8

Раз левый части уравнений равны, то равны и правые части:

6 в-7 = в+8

6 в-в = 8+7

5 в = 15

в = 15:5

в = 3

Подставим значение в в уравнение

а = в+8

а = 3+8

а=11

Значит дробь

а/в = 11/3

Ответ: 11/3

Проверка:

(11+7) / (3•2) = 18/6=3

Или

(11•2) / (3+8) = 22/11 = 2

Числитель = х, знаменатель = у

х/у

По условию составим систему уравнений:

{ (х + 7) / 2 у = 3

{2 х / (у+8) = 2 → 2 х = 2 (у + 8)

2 х = 2 у + 16

2 у = 2 х - 16 → подставляем в 1-ое уравнение:

(х + 7) / (2 х - 16) = 3

х + 7 = 3 * (2 х - 16)

х + 7 = 6 х - 48

х - 6 х = - 48 - 7

-5 х = - 55

х = 11 → это числитель, подставим его в исходное решение второго уравнения: 2 у = 2 х - 16

2 у = 2*11 - 16

2 у = 22 - 16

2 у = 6

у = 3 → это знаменатель

Ответ: получим дробь х/у = 11/3