Два угла выпуклого многоугольника ровняются по 70 градусов, а остальные по 160 градусов. сколько сторон у многоугольника?

Применим Теорему о сумме углов выпуклого многоугольника Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180° (n-2)

В фигуре n углов. 2 из них по 70 гр, остальные n-2 по 160 гр.

Значит (70+70+160 * (n-2)) = 180 (n-2)

140+160 (n-2) = 180 (n-2)

20 (n-2) = 140

n-2=7

n=9

Эта фигура 9-тиугольник

Соответственно у нее 9 сторон

Пусть у этого многоугольника n-сторон, тогда 70*2 + (n-2) * 160 = (n-2) * 180

140+160n-320=180n-360

160n-180n=-360+320-140

-20n=-180

n=9

У данного многоугольника 9 сторон

(n-2) * 180-так находится сумма всех углов выпуклого многоугольника