Пусть CC1 - высота треугольника ABC, а H - точка пересечения его высот. Найдите

HC1, если AC1=3, AB=7, CC1=5.

Зная высоту треугольника и отрезки основания треугольника, находим боковые стороны АС и ВС:

АС = √ (3²+5²) = √ (9+25) = √34.

ВС = √ (4²+5²) = √ (16+25) = √41.

Теперь можно найти косинусы углов треугольника.

a b c p 2p S

6,40312424 5,8309519 7 9,6170381 19,23407613 17,5

cos A = 0,5144958 cos B = 0,624695 cos С = 0,34818653

Аrad = 1,0303768 Brad = 0,8960554 Сrad = 1,215160442

Аgr = 59,036243 Bgr = 51,340192 Сgr = 69,62356479.

Точка пересечения высот остроугольного треугольника ABC делит его высоту СС1 на отрезки, отношение которых, считая от вершины, равно:

СН/НС1 = cos C / (cos A*cos B).

Подставив значения косинусов, получаем:

СН/НС1 = 1,08333333.

Отсюда искомый отрезок НС1 = 5 / (1+1,08333333) = 2,4.

.