В Книжный стеллаж можно поместить 640 одинаковых книг, поровну на каждую из полок. Если на каждую полку поместить на 8 книг больше, чем запланировано, то 4 полки останутся пустыми сколько полок в этом стеллаже?

Пусть:

x полок

640/x - число книг на полке

(x-4) - число занятых полок стало

640/x + 8 или (640+8x) / x - стало книг на полке

Уравнение:

(x-4) · (640+8·x) = 640·x

Решая это уравнение, получаем:

(x-4) · (80+x) = 80·x

x²-4·x-320=0

x=20 полок

Пусть полок х

тогда

на каждую полку помещается 640:х=640/Х

640/Х+8 = (640+8 х) / х это на каждую полку положили 8 книг

(х-4) стало полок

(х-4) (640+8 х) / х=640 домножим на х

(х-4) (640+8 х) = 640 х

640 х-2560+8 х²-32 х-640 х=0

8 х²-32 х-2560=0

х²-4 х-320=0

Д=16+1280=1296=36²

х1 = (4-36) / 2=-16 не подходит количество полок больше нуля

х2 = (4+36) / 2=20 полок

Проверка

1) 640:20=32 книги на одной полке

2) 32+8=40 книг стало на полке когда положили еще 8

3) 20-4=16 столько полок получилось заполненых

4) 16*40=640 книг

Ответ верный

Ответ было 20 полок в стелаже