Из четырех монет - две фальшивые, отличающиеся весом от настоящих. Можно ли за 3 взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче или тяжелее фальшивая монета настоящей?

Надо сделать так: Кладем по одной любой монете из четырех на обе чашки весов. Две монеты останутся невзвешенными. Два случая:

1) Весы в равновесии. Тогда снимаем одну любую монету с одной из чашек, кладем на эту чашку любую одну из оставшихся двух невзвешенных, Если весы в равновесии, то фальшивая - оставшаяся невзвешенной, А если перетянет одна из чашек, то фальшивая - вновь положенная.

2) Одна из чашек перетянет. Тогда снимаем опять одну любую монету с одной из чашек, кладем на эту чашку любую одну из двух оставшихся невзвешенных. Весы в равновесии - фальшивая та, что была снята с весов. А если снова одна из чашек перетянет, то фальшивая та, что осталась на весах после первого взвешивания.

Все элементарно!