Задать вопрос
19 августа, 21:32

Диагонали параллелограмма равны 6 см и 2√31 см, а его периметр 24 см. Найдите длину большей стороны параллелограмма.

+4
Ответы (1)
  1. 20 августа, 00:56
    0
    Обозначим стороны параллелограмма х и у, а острый угол α.

    Так как тупой угол равен 180-α, то cos (180-α) = - cos α.

    По теореме косинусов диагонали равны:

    х²+у²-2 ху*cosα = 36,

    х²+у²+2 ху*cosα = 124. Если сложить левые и правые части этих уравнений, то получим 2 х²+2 у² = 160 или х²+у² = 80 (1).

    Периметр равен 2 х+2 у = 24 (по заданию) или х+у = 12.

    Делаем замену у = 12 - х и подставим в уравнение (1).

    х²+144-24 х+х² = 80.

    Получаем квадратное уравнение:

    2 х²-24 х+64 = 0 или х²-12 х+32 = 0.

    Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

    D = (-12) ^2-4*1*32=144-4*32=144-128=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

    x₁ = (√16 - (-12)) / (2*1) = (4 - (-12)) / 2 = (4+12) / 2=16/2=8; x₂ = (-√16 - (-12)) / (2*1) = (-4 - (-12)) / 2 = (-4+12) / 2=8/2=4.

    Отсюда видно, что большая сторона равна 8 см.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Диагонали параллелограмма равны 6 см и 2√31 см, а его периметр 24 см. Найдите длину большей стороны параллелограмма. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы