Решить систему уравнений tg x + tg y = 2; cos x * cos y = 1/2

Преобразуем первое уравнение системы tgx+tgy = (sinx/cosx) + (siny/cosy) = sinxcosy+cosxsiny=2cosxcosy sin (x+y) = 2cosxcosy или подставив значение второго уравнения будем иметь sin (x+y) = 1 Откуда x+y=-y+pi/2 x=pi/2-y Подставим значение x во второе уравнение системы cosx*cosy=cos (pi/2-y) * cosy=sinycosy=1/2 sin2y=1 2y=pi/2 y=pi/4 x=pi/2-y=pi/2-pi/4=pi/4 т. е. x=y=pi/4+2*pi*n