Можно ли заменить в пяти равенствах вида ∗ + ∗ + ∗ =

= ∗ + ∗, все звездочки на натуральные числа от 1 до 25

так, чтобы все равенства получились верными, а каждое

из чисел использовалось ровно 1 раз?

Сложим все эти равенства и перенесем все слагаемые в одну сторону. Получится выражение вида 1*2*3*4 * ... * 25=0, где * обозначает + или -.

Т. к. количество нечетных слагаемых в этом выражении нечетно (а именно 13 штук), то и вся сумма нечетная. Противоречие, т. к. 0 - четное число. Т. е. ответ: нельзя.