В прямоугольном треугольнике угол C равен 90 градусов, CH - высота, CK - медиана, угол B = 65 градусов, найдите угол между высотой и медианой

1) Рассмотрим прямоугольный ΔСВН.

∠В = 65°, ∠СНВ = 90° ⇒ ∠ВСН = (90 - 65) ° = 25°

2) Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.

∠В = 65°, ∠С = 90° ⇒ ∠А = (90 - 65) ° = 25°

3) ΔACK равнобедренный (CK = AK по теореме о медиане, проведённой к гипотенузе) ⇒ ∠А = ∠АСК = 25°

4) ∠С = 90° = ∠ВСН + ∠НСК + ∠АСК = 25° + ∠НСК + 25° ⇒ ∠НСК = 40°

Ответ: 40°