Найдите наибольшее возможное значение x+y, если x, y - натуральные числа, удовлетворяющие соотношению x^3+y^3+343=21xy.

X³ + y³ + 343 = 21xy

x³ + y³ + 7³ = 3•7•x•y

Очевидно, что при х = у = 7 данное равенствo выполняется, т. к. в правой части представлено среднее арифметическое, а в левой - среднее геометрическое, а как известно, среднее геометрическое меньше среднего арифметического.

7³ + 7³ + 7³ = 3•7•7•7

3•7³ = 3•7³

x + y = 7 + 7 = 14.

Ответ: 14.