Найти рудиус окружности вписанной в треугольник со сторонами: 10 см, 17 см, 21 см

Площадь треугольника со сторонами a, b и c равна S = pr

r - радиус вписанной окружности.

Отсюда r = S / p

Площадь S выражаем по формуле Герона

S = корень из (p (p-a) (p-b) (p-c))

p - полупериметр

p = (a + b + c) / 2 = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24 см

p-a = 24 - 10 = 14 см

p-b = 24 - 17 = 7 см

p-c = 24 - 21 = 3 см

S = корень из (24*14*7*3) = корень из 7056 = 84 см^2

r = 84 / 24 = 3,5 см