Площадь прямоугольника 108 см в квадрате, диагональ 15 см. Найдите стороны прямоугольника.

Если одна сторона х, то вторая сторона 108/х.

По теореме Пифагора:

x^2 + (108/x) ^2=15^2

(x^4+108^2-225*x^2) / (x^2) = 0

x^4+108^2-225*x^2=0

пусть x^2=y, тогда

y^2-225y+11664=0

D=225^2-4*11664=3969=63^2

y1 = (63+225) / 2=144

y2 = (63-225) / 2=-81

1) x^2=144

x1=12

x2=-12 - не удовлетворяет задаче.

2) x^2=-81 - нельзя вычислить корень

-> х=12

вторая сторона: 180/12=15