Палочка разломана на 15 частей так, что ни из каких трёх частей нельзя сложить

треугольник. Докажите, что среди частей есть такая, которая длиннее трети исходной

палочки.

Question

Математика

Ларуня

16 октября, 16:51

Палочка разломана на 15 частей так, что ни из каких трёх частей нельзя сложить

треугольник. Докажите, что среди частей есть такая, которая длиннее трети исходной

палочки.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Викуша · Answer 1

Треугольник невозможен если сумма двух меньших отрезков меньше или равна третьему.

Ломаем палочку на 15 отрезков с соотношениями 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987

Длина палочки 2582 частей.

2582:3=860,7 ˂ 987, что и следовало доказать.