Ювелир хранит бриллианты в сейфе, на каждой полке сейфа по 9 пронумерованных ячеек. Два самых дорогих камня - Блестюша и Звездочка - лежат на разных полках. Номер полки Блестюши равен номеру ячейки Звездочки, а сумма номеров их ячеек равна числу 777. Какой номер ячейки Блестюши?

Пусть номер полки Звездочки равен x, а номер ячейки y.

На каждой полке по 9 ячеек, поэтому

y = 9 (x-1) + a; a ∈ [1; 9]

Тогда номер полки Блестюши тоже y, а номер ячейки z.

z = 9 (y-1) + b; b ∈ [1; 9]

Сумма номеров ячеек y + z = 777

9 (x-1) + 9 (y-1) + a + b = 777 = 9*86 + 3

Очевидно, что остатки a + b > 3, то есть a + b = 9 + 3 = 12, тогда

9 (x - 1 + y - 1) = 9*85

x + y - 2 = 85

x + y = 87

Подставим в 1 уравнение

y = 9 (x - 1) + a

87 - x = 9x - 9 + a

96 = 10x + a; x = 9; a = 6; тогда y = 9*8 + 6 = 78

z = 9*77 + b = 693 + b

С другой стороны,

y + z = 777

z = 777 - y = 777 - 78 = 699 = 693 + b; тогда b = 699 - 693 = 6

Номер полки Звездочки: x = 9; номер ячейки y = 78.

Номер полки Блестюши y = 78, номер ячейки z = 699.