Расстояние между двумя городами 180 км. Рейсовый автобус проходит это расстояние на 27 минут медленнее маршрутного такси. Если скорость автобуса увеличить на 10 км/ч, а скорость маршрутного такси уменьшить на 10 км/ч, то они будут проходить это расстояние за равное время. Определите первоначальную скорость автобуса.

Решение: х км/ч - первоначальная скорость автобуса, у км/ч - скорость маршрутного такси. 180/х - время автобуса, 180/у - время такси. Из условия следует, что автобус был в пути на 27 мин дольше. 180/х-180/у=27/60=9/20

После изменения скорости автобус прошёл 180 км - за 180 / (х+10) ч, а маршрутное такси - за 180 / (у-10) Из условии следует, что 180 / (х+10) = 180 / (у-10) Решаем систему уравнений. у=х+20 и 20/х - 20 / (х+20) = 1/20 отсюда: х+20-х = (х2+20 х) / 400; х2+20 х-8000=0

х1=-100 х2=80 По смыслу задачи х>0, значит искомое значение скорости автобуса равно 80 км/ч. Ответ: 80.

9. Велосипедист ехал из А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?

Решение: Решим задачу с помощью "лишнего" неизвестного. Пусть - х км - расстояние от А до В, тогда х/15+х/10=х/6 ч затрачено на путь туда и обратно. Вычислим среднюю скорость, поделив пройденный путь на время движения: 2 х: х/6=2 х*6/х=12 (км/ч)