Если парабола y=x^2+px+q пересекает ось абциссы в точке x1 = - 1 и x2=2, найдите коэффициенты p и q

Т. к. х1 и х2 точки пересечения параболы с осью абсцисс, то в этих точках данная функция принимает значение ноль, т. е.

у (х1) = 0 и у (х2) = 0. Таким образом, для определения коэффициентов p и q получаем систему:

(-1) ^2+p * (-1) + q=0

2^2+2p+q=0

или

-p+q=-1

2p+q=-4.

Умножим первое уравнение системы на 2

-2 р+2q=-2

2p+q=-4.

Складывая уравнения последней системы получаем, что

3q=-6. Откуда, q=-2.

2 р-2=-4, 2 р=-2, p=-1

Ответ: р=-1, q=-2.