1) Докажите, что (n в квадрате + n) (n+2) кратно 3.

2) Докажите, что n в кубе - n кратно 6

1) (n² + n) (n+2) кратно 3.

(n² + n) (n+2) = n (n + 1) (n+2) данное выражение является произведением трех последовательных натуральных чисел, но т. к. из трех последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно трем, то значит хотя бы один из множителей n, n + 1 или n+2 делится на 3 = > всё выражение кратно трем.

2) n³ - n кратно 6

n³ - n = n (n² - 1) = n (n - 1) (n + 1) = (n - 1) n (n + 1) аналогично предыущему примеру кратно 3, но произведение трех последовательных натуральных чисел также кратно и 2, т. к. из двух последовательных чисел хотя бы одно всегда кратно двум. Итак, данное выражение кратно 2 и 3, значит по признаку делимости на 6 оно кратно 6.