Найдите высоту треугольника, проведенную к большей стороне, зная, что стороны треугольника 10 см, 17 см, 21 см.

Дано: ΔАВС, АВ=10 см, ВС=17 см, АС=21 см

BD_|_AC

найти: BD

решение.

пусть AD=х см, тогда DC=21-х см

1. ΔADB:
по теореме Пифагора:

AB²=AD²+BD², BD²=AB²-AD²

BD²=10²-x²

2. ΔCDB:
по теореме Пифагора:

BC²=BD²+CD², BD²=BC²-CD²

BD²=17² - (21-x) ²

BD - общая для ΔADB и ΔCDB, ⇒

10²-x²=17² - (21-x) ²

100-x²=289 - (441-42x+x²)

42x=252

x=6

BD²=10²-6²

BD=8 см

ответ: высота треугольника, проведенная к большей стороне = 8 см

Можно решить эту задачу с помощи формулы Герона

для начала найдем площадь

S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c)

P это полупериметр

a, b, c это стороны треугоугольника

P полупереметр это одна вторая сумма всех сторон треугольника, то есть

P = a + b + c / 2 = 10 + 017+21 / 2 = 24

S = √24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21) = √24*14 * 7 * 3=√7056 = 84 см

Высота находим по формуле

H = 2S/c=2 * 84 / 21 = 168/21=8 см

Также высота можно выразить через формулу Герона

H = 2 √p * (p - a) * (p - b) * (p - c) / c

Подставляем данные и решаем

Ответ высота 8 см